32. Энергия - В.И. Лукашик, Сборник задач по физике
803. При каком условии два тела, поднятые на разную высоту, будут обладать одинаковой потенциальной энергией? Массы тел неодинаковы.
Пусть тело массой m1, поднято на высоту h1 а тело массой m2 поднято на высоту h2. Равенство их потенциальных энергий означает, что m1gh1 = m2gh2 или m1h1= m2h2.
804. На столе лежат мраморный и свинцовый бруски одинакового объема. Какое из этих тел обладает большей потенциальной энергией относительно пола?
Свинцовый, поскольку его плотность и, соответственно, масса больше.
805. Оставив самолет, парашютист некоторое время движется с возрастающей скоростью, а затем — с постоянной. Равную ли механическую работу производит сила тяжести за одинаковые промежутки времени при таком движении парашютиста? Ответ объясните.
Да, т.к. работа силы тяжести пропорциональна расстоянию, а парашютист за равные отрезки времени проходит равные расстояния.
806. Одинаковой массы кирпичи лежали на полу плашмя. Их подняли и расположили на столе так, как показано на рисунке 240. Какой из кирпичей 1—3 приобрел наибольшую потенциальную энергию относительно поверхности пола; какой — наименьшую? Какой из кирпичей 4—6 обладает наибольшей потенциальной энергией относительно поверхности стола и в каком случае она может проявиться?
Кирпич 1 обладает наибольшей потенциальной энергией, так как его центр тяжести находится на наибольшей высоте; кирпич 3 обладает наименьшей потенциальной энергией, так как его центр тяжести находится на наименьшей высоте. Кирпич 6 обладает наибольшей потенциальной энергией, и это может проявиться, если он упадет.
807. Сначала кирпич занимал горизонтальное положение (рис. 241). Затем его поставили вертикально. Изменилась ли при этом потенциальная энергия кирпича относительно пола?
Потенциальная энергия кирпича увеличилась, так как увеличилась высота его центра тяжести.
808. Почему в походе опытный турист предпочитает перешагнуть через упавшее дерево, вместо того чтобы сначала наступить на него, а затем спрыгнуть?
Наступая на дерево, турист совершает лишнюю работу по поднятию своего тела. Поэтому он так не делает.
809. На сколько увеличилась потенциальная энергия мальчика массой 48 кг, который поднялся по лестнице своего дома на высоту 10 м?
810. Семиклассница ростом 162 см подняла свой учебник физики массой 315 г на высоту 1,94 м над полом. Чему равна потенциальная энергия книги относительно пола; относительно макушки девочки?
811. Дверь с пружиной закрывается автоматически. За счет какой энергии производится работа при открывании дверей?
За счет энергии человека, открывающего дверь.
812. Как меняется потенциальная энергия воздуха в футбольном мяче при ударе по мячу ногой?
Воздух сжимается, и его потенциальная энергия увеличивается. Через малый промежуток времени мяч возвращается в первоначальное положение, и его потенциальная энергия уменьшается до первоначальной.
813. Груз массой 2,0 кг, положенный на легкую чашку пружинных бытовых весов, сжимает пружину на 10 мм. Чему равна потенциальная энергия сжатой пружины?
814. Какая работа производится при сжатии рессор железнодорожного вагона на 3 см, если для сжатия рессор на 1 см требуется сила 98 кН?
815. Груз растягивает пружину динамометра на 1 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия пружины, если массу груза утроить?
816. Начертите график зависимости удлинения пружины от действующей на нее силы, если жесткость пружины равна 1,5 Н/см. По графику определите модуль силы и работу, необходимую для растяжения пружины на 8,5 см.
817. На сколько процентов изменится потенциальная энергия пружины динамометра, если массу груза, подвешенного к пружине, уменьшить в 2 раза?
818. Могут ли два тела, имеющие неодинаковые массы, обладать одинаковой кинетической энергией? Если да, то при каком условии?
819. Одинакова ли кинетическая энергия грузов, которые везут мальчики, изображенные на рисунке 196?
Скорее всего нет.
820. С какой скоростью должен бежать человек массой 80 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна кинетической энергии пули массой 9 г, летящей со скоростью 600 м/с? Будет ли при этом импульс человека равен импульсу пули?
821. Какую работу надо совершить, чтобы скорость поезда массой 800 т увеличилась от 36 до 54 м/с?
822. Ударившийся о землю мяч подпрыгивает несколько раз. Почему при каждом последующем прыжке он подскакивает на меньшую высоту?
При каждом ударе о Землю часть энергии шарика теряется. У него остается все меньше энергии для совершения работы против силы тяжести.
823. По краям гоночных мототрасс в местах очень крутых поворотов укладывают пенопластовые плиты. Объясните назначение и действие этих плит.
В случае аварии или вылета автомобиля с трассы он ударяется в эти плиты, и они «забирают» у автомобиля часть его кинетической энергии. Деформация автомобиля, таким образом, уменьшается.
824. При перемещении тележки нить наматывается на ось и груз поднимается (рис. 242). Какие превращения энергии при этом происходят?
Кинетическая энергия телеги превращается в потенциальную энергию груза.
825. Груз (см. предыдущую задачу, рис. 242) находится вверху. Что произойдет, если тележку отпустить? Какие превращения энергии произойдут теперь?
Груз будет опускаться, его потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию телеги. Она поедет.
826. На соревнованиях по прыжкам в воду спортсмен сначала прыгает на доску-трамплин, а затем вверх. Почему при этом прыжок получается более высоким?
Спортсмен, прыгая на доску, сообщает ей потенциальную энергию. Она при распрямлении доски помогает спортсмену прыгнуть выше, превращаясь в кинетическую энергию.
827. Какое значение имеют волноломы (сооружения в виде мола), устанавливаемые у морских берегов? Энергия какого тела является причиной разрушения берега? Что является источником энергии этого тела?
Волноломы служат для разрушения волн и взятия части их кинетической энергии на себя. Волны за счет своей энергии разрушают берега. Источником энергии волн является ветер, а источником энергии ветра — солнечное излучение или вращение Земли.
828. В какой точке траектории движения искусственного спутника (см. рис. 26) потенциальная энергия его относительно Земли наибольшая; наименьшая? Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?
В точке А спутник обладает наибольшей потенциальной и наименьшей кинетической энергиями. В точке В — наоборот.
829. С какой целью хрупкие вещи перед перевозкой упаковывают в солому или вату?
Хрупкие вещи упаковывают в вату или солому для уменьшения их кинетической энергии в случаях резкого удара. В этом случае часть их кинетической энергии уходит на деформацию ваты и удар смягчается.
830. Двигаясь по сыпучему песку или рыхлому снегу, мы затрачиваем больше энергии, чем при движении по твердой дороге. Объясните почему.
В этом случае мы тратим дополнительную энергию на «выдергивание» ног из рыхлого фунта, т.е. совершаем дополнительную работу против сил трения.
831. Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно падающего мяча массой 50 г изменилась на 2 Дж. Какой длины путь имел в виду мальчик? Как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?
832. Камень массой 0,5 кг, соскользнув по наклонной плоскости с высоты 3 м, у основания приобрел скорость 6 м/с. Определите работу силы трения.
833. Подъем груза массой 20 кг осуществляется под действием постоянной силы, равной 400 Н и направленной вертикально вверх. Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте 15 м? Какую работу совершит данная сила? Чему равна кинетическая энергия груза на этой высоте?
834. Тормозной путь для транспортных машин зависит от скорости перед началом торможения. Докажите, что при прочих равных условиях тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости.
835. В конце спуска с горы сани массой 80 кг обладали кинетической энергией 1 кДж. Какое максимальное расстояние пройдут сани по льду замерзшего пруда, двигаясь равнозамедленно, если коэффициент трения полозьев саней о лед равен 0,02?
836. Определите кинетическую энергию и скорость шарика массой 5 г в момент вылета из ствола пружинного игрушечного пистолета, если жесткость пружины равна 200 Н/м, а до выстрела она была сжата на 5 см. (Трением можно пренебречь.)
837. Цирковой артист весом 600 Н прыгает на растянутую сетку с высоты 10 м от нее. С какой средней силой он давит на сетку, если она прогибается на 1 м?
838. Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает ее на х1 = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h на конец пружины, сжимает ее на х2=2 см. Определите высоту h.
839. Тело массой 2 кг соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» радиусом 1 м (рис. 243). Какой потенциальной энергией должно обладать тело в начальный момент, чтобы описать полную петлю? С какой высоты h0 оно должно соскальзывать? (Трение считайте ничтожно малым.)
840. Мяч массой 200 г бросили вертикально вверх с высоты 1,5 м над поверхностью Земли с такой скоростью, что кинетическая энергия мяча превосходила его потенциальную энергию в 4 раза. Не учитывая трение, определите механическую энергию и скорость мяча в конце полета. Изменятся ли результаты вычислений, если бросок будет произведен в горизонтальном направлении?
Пусть тело массой m1, поднято на высоту h1 а тело массой m2 поднято на высоту h2. Равенство их потенциальных энергий означает, что m1gh1 = m2gh2 или m1h1= m2h2.
804. На столе лежат мраморный и свинцовый бруски одинакового объема. Какое из этих тел обладает большей потенциальной энергией относительно пола?
Свинцовый, поскольку его плотность и, соответственно, масса больше.
805. Оставив самолет, парашютист некоторое время движется с возрастающей скоростью, а затем — с постоянной. Равную ли механическую работу производит сила тяжести за одинаковые промежутки времени при таком движении парашютиста? Ответ объясните.
Да, т.к. работа силы тяжести пропорциональна расстоянию, а парашютист за равные отрезки времени проходит равные расстояния.
806. Одинаковой массы кирпичи лежали на полу плашмя. Их подняли и расположили на столе так, как показано на рисунке 240. Какой из кирпичей 1—3 приобрел наибольшую потенциальную энергию относительно поверхности пола; какой — наименьшую? Какой из кирпичей 4—6 обладает наибольшей потенциальной энергией относительно поверхности стола и в каком случае она может проявиться?
Кирпич 1 обладает наибольшей потенциальной энергией, так как его центр тяжести находится на наибольшей высоте; кирпич 3 обладает наименьшей потенциальной энергией, так как его центр тяжести находится на наименьшей высоте. Кирпич 6 обладает наибольшей потенциальной энергией, и это может проявиться, если он упадет.
807. Сначала кирпич занимал горизонтальное положение (рис. 241). Затем его поставили вертикально. Изменилась ли при этом потенциальная энергия кирпича относительно пола?
Потенциальная энергия кирпича увеличилась, так как увеличилась высота его центра тяжести.
808. Почему в походе опытный турист предпочитает перешагнуть через упавшее дерево, вместо того чтобы сначала наступить на него, а затем спрыгнуть?
Наступая на дерево, турист совершает лишнюю работу по поднятию своего тела. Поэтому он так не делает.
809. На сколько увеличилась потенциальная энергия мальчика массой 48 кг, который поднялся по лестнице своего дома на высоту 10 м?
810. Семиклассница ростом 162 см подняла свой учебник физики массой 315 г на высоту 1,94 м над полом. Чему равна потенциальная энергия книги относительно пола; относительно макушки девочки?
811. Дверь с пружиной закрывается автоматически. За счет какой энергии производится работа при открывании дверей?
За счет энергии человека, открывающего дверь.
812. Как меняется потенциальная энергия воздуха в футбольном мяче при ударе по мячу ногой?
Воздух сжимается, и его потенциальная энергия увеличивается. Через малый промежуток времени мяч возвращается в первоначальное положение, и его потенциальная энергия уменьшается до первоначальной.
813. Груз массой 2,0 кг, положенный на легкую чашку пружинных бытовых весов, сжимает пружину на 10 мм. Чему равна потенциальная энергия сжатой пружины?
814. Какая работа производится при сжатии рессор железнодорожного вагона на 3 см, если для сжатия рессор на 1 см требуется сила 98 кН?
815. Груз растягивает пружину динамометра на 1 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия пружины, если массу груза утроить?
816. Начертите график зависимости удлинения пружины от действующей на нее силы, если жесткость пружины равна 1,5 Н/см. По графику определите модуль силы и работу, необходимую для растяжения пружины на 8,5 см.
817. На сколько процентов изменится потенциальная энергия пружины динамометра, если массу груза, подвешенного к пружине, уменьшить в 2 раза?
818. Могут ли два тела, имеющие неодинаковые массы, обладать одинаковой кинетической энергией? Если да, то при каком условии?
819. Одинакова ли кинетическая энергия грузов, которые везут мальчики, изображенные на рисунке 196?
Скорее всего нет.
820. С какой скоростью должен бежать человек массой 80 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна кинетической энергии пули массой 9 г, летящей со скоростью 600 м/с? Будет ли при этом импульс человека равен импульсу пули?
821. Какую работу надо совершить, чтобы скорость поезда массой 800 т увеличилась от 36 до 54 м/с?
822. Ударившийся о землю мяч подпрыгивает несколько раз. Почему при каждом последующем прыжке он подскакивает на меньшую высоту?
При каждом ударе о Землю часть энергии шарика теряется. У него остается все меньше энергии для совершения работы против силы тяжести.
823. По краям гоночных мототрасс в местах очень крутых поворотов укладывают пенопластовые плиты. Объясните назначение и действие этих плит.
В случае аварии или вылета автомобиля с трассы он ударяется в эти плиты, и они «забирают» у автомобиля часть его кинетической энергии. Деформация автомобиля, таким образом, уменьшается.
824. При перемещении тележки нить наматывается на ось и груз поднимается (рис. 242). Какие превращения энергии при этом происходят?
Кинетическая энергия телеги превращается в потенциальную энергию груза.
825. Груз (см. предыдущую задачу, рис. 242) находится вверху. Что произойдет, если тележку отпустить? Какие превращения энергии произойдут теперь?
Груз будет опускаться, его потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию телеги. Она поедет.
826. На соревнованиях по прыжкам в воду спортсмен сначала прыгает на доску-трамплин, а затем вверх. Почему при этом прыжок получается более высоким?
Спортсмен, прыгая на доску, сообщает ей потенциальную энергию. Она при распрямлении доски помогает спортсмену прыгнуть выше, превращаясь в кинетическую энергию.
827. Какое значение имеют волноломы (сооружения в виде мола), устанавливаемые у морских берегов? Энергия какого тела является причиной разрушения берега? Что является источником энергии этого тела?
Волноломы служат для разрушения волн и взятия части их кинетической энергии на себя. Волны за счет своей энергии разрушают берега. Источником энергии волн является ветер, а источником энергии ветра — солнечное излучение или вращение Земли.
828. В какой точке траектории движения искусственного спутника (см. рис. 26) потенциальная энергия его относительно Земли наибольшая; наименьшая? Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?
В точке А спутник обладает наибольшей потенциальной и наименьшей кинетической энергиями. В точке В — наоборот.
829. С какой целью хрупкие вещи перед перевозкой упаковывают в солому или вату?
Хрупкие вещи упаковывают в вату или солому для уменьшения их кинетической энергии в случаях резкого удара. В этом случае часть их кинетической энергии уходит на деформацию ваты и удар смягчается.
830. Двигаясь по сыпучему песку или рыхлому снегу, мы затрачиваем больше энергии, чем при движении по твердой дороге. Объясните почему.
В этом случае мы тратим дополнительную энергию на «выдергивание» ног из рыхлого фунта, т.е. совершаем дополнительную работу против сил трения.
831. Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно падающего мяча массой 50 г изменилась на 2 Дж. Какой длины путь имел в виду мальчик? Как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?
832. Камень массой 0,5 кг, соскользнув по наклонной плоскости с высоты 3 м, у основания приобрел скорость 6 м/с. Определите работу силы трения.
833. Подъем груза массой 20 кг осуществляется под действием постоянной силы, равной 400 Н и направленной вертикально вверх. Какой потенциальной энергией будет обладать груз на высоте 15 м? Какую работу совершит данная сила? Чему равна кинетическая энергия груза на этой высоте?
834. Тормозной путь для транспортных машин зависит от скорости перед началом торможения. Докажите, что при прочих равных условиях тормозной путь прямо пропорционален квадрату скорости.
835. В конце спуска с горы сани массой 80 кг обладали кинетической энергией 1 кДж. Какое максимальное расстояние пройдут сани по льду замерзшего пруда, двигаясь равнозамедленно, если коэффициент трения полозьев саней о лед равен 0,02?
836. Определите кинетическую энергию и скорость шарика массой 5 г в момент вылета из ствола пружинного игрушечного пистолета, если жесткость пружины равна 200 Н/м, а до выстрела она была сжата на 5 см. (Трением можно пренебречь.)
837. Цирковой артист весом 600 Н прыгает на растянутую сетку с высоты 10 м от нее. С какой средней силой он давит на сетку, если она прогибается на 1 м?
838. Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает ее на х1 = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h на конец пружины, сжимает ее на х2=2 см. Определите высоту h.
839. Тело массой 2 кг соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» радиусом 1 м (рис. 243). Какой потенциальной энергией должно обладать тело в начальный момент, чтобы описать полную петлю? С какой высоты h0 оно должно соскальзывать? (Трение считайте ничтожно малым.)
840. Мяч массой 200 г бросили вертикально вверх с высоты 1,5 м над поверхностью Земли с такой скоростью, что кинетическая энергия мяча превосходила его потенциальную энергию в 4 раза. Не учитывая трение, определите механическую энергию и скорость мяча в конце полета. Изменятся ли результаты вычислений, если бросок будет произведен в горизонтальном направлении?