1. Магнитная стрелка, помещённая около провода, отклонилась при пропускании по нему электрического тока. За счёт какой энергии совершена работа, необходимая для поворота стрелки?

За счет действия на нее электро-магнитного поля.

2. У зажимов аккумулятора не оказалось маркировки полюсов — где плюс, а где минус. Можно ли их определить, имея в наличии компас?

Компас будет реагировать на магнитное поле, которое образуется вокруг проводника, по которому течет электрический ток. Поэтому, при отключенном от потребителя аккумуляторе ток не течет. Для того, чтобы определить направление движения электронов (а значит и полярность источника тока) необходимо подключить потребитель, расчитанный на напряжение данного аккумулятора (потребителем может быть обычная лампа накаливания, для работы которой не требуется соблюдение полярности источника питания). Соответственно в этом случае можно будет определить где плюс, а где минус с помощью компаса.