17. Импульс тела. Закон сохранения импульса - В.И. Лукашик, Сборник задач по физике



Д. 51. Лиса гонится за зайцем с такой скоростью, что ее импульс равен импульсу зайца. Сможет ли лиса догнать зайца?
Масса лисы больше массы зайца. Это означает, что при равных импульсах, скорость лисы меньше, чем у зайца, т.е. лиса зайца не догонит.

Д. 52. Слон массой 4,5 т бежит со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен ехать автомобиль массой 1500 кг, чтобы его импульс был равен импульсу слона?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 53. Во сколько раз импульс бронетранспортера на суше больше, чем в воде, если его скорость на суше равна 22,5 м/с, а в воде равна 10 км/ч?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 54. Насколько изменился импульс бегуна массой 80 кг перед финишем, если в течение последних 10 с спортсмен бежал с постоянным ускорением, равным 0,2 м/с2?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 55. Мячик массой 100 г, брошенный вертикально вверх, вернулся обратно через 6 с. Определите импульс мяча в момент броска и в верхней точке.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 56. Камешек массой 30 г упал с высоты 20 м. Каким импульсом обладал камешек в момент удара о землю?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 57. Тело массой m, брошенное вертикально вниз со скоростью v0, за время падения получило приращение импульса, равное Δр. Сколько времени тело находилось в полете, если известна средняя скорость его движения vср? С какой высоты упало тело?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 58. Зная длину I качелей, предложите способ определения импульса и скорости своего тела в ниж¬ней точке траектории с использованием весов. Считать, что весы сохраняют горизонтальное положение.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 59. Определите отношение импульсов двух тел 1 и 2 массами m и 3m соответственно, если модули векторов скорости (рис. 10д) отличаются в три раза. Чему равна сумма проекций векторов импульсов на ось X?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 60. Импульсы четырех тел представлены с помощью векторов на рисунке 11д. Причем модули векторов соотносятся следующим образом: р1=р2, Рз=2Р1 и Р4=1,5Р1. Третье тело движется со скоростью 4 м/с, а массы тел соответственно равны 1; 4; 3; 12 кг. Какое из тел обладает максимальной скоростью? Определите сумму проекций векторов импульсов тел на каждую из осей координат X и Y и ее знак.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 61. Импульсы двух тел представлены на рисунке 12д с помощью векторов. Вектор импульса р2 образует с положительным направлением оси X угол π/4, а вектор импульса р1 — угол 3π/4. Определите сумму проекций векторов на каждую из осей координат и ее знак.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 62. Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи и ответьте на поставленный вопрос, если оси координат повернуты на угол π/4 против часовой стрелки; на этот же угол по часовой стрелке.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 63. Два небольших тела одинаковой массы, жестко соединенные прямым стержнем, вращаются вокруг оси О, проходящей через центр масс системы перпендикулярно стержню. Ось вращения неподвижна. Сделайте рисунок и докажите, что сумма проекций векторов импульсов тел на любую ось X, лежащую в плоскости вращения, равна нулю. Проверьте, будет ли справедливо это утверждение, если массы тел различны; ось вращения О пересекает стержень в другой точке.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 64. Теннисный мяч массой 100 г, летящий со скоростью 180 км/ч перпендикулярно вертикальной стене, отскакивает от нее без заметной потери скорости в противоположном направлении. Определите модуль изменения проекции импульса |Δрх| на ось, совпадающую с направлением движения мяча до удара.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 65. Машина проезжает поворот дороги по дуге, имеющей вид 1/4 части окружности. На какой угол поворачивается при этом вектор импульса машины? Чему равны изменение проекции импульса на ось X, совпадающую по направлению с вектором импульса машины до поворота, и модуль вектора изменения импульса |Δр|?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 66. Скорость тела массой 2,2 кг изменяется в соответствии с уравнением v = 10-0,2t. Определите импульс тела в начальный момент. Через какое время импульс тела уменьшится в два раза?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 67. Координата конькобежца массой 75 кг на некотором стартовом участке дистанции описывается уравнением х = 5,2 + 5,2t + 1,3t2. Определите импульс конькобежца в момент начала наблюдения и его приращение за следующую секунду. Остается ли это значение постоянным для каждой последующей секунды? Через сколько времени от момента начала наблюдения импульс достигнет максимального значения, если максимальная скорость, которую может развить спортсмен, равна 13 м/с?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 68. Движение тела массой 0,5 кг описывается уравнением х = 30 + 12t - 0,2t2. Определите импульс р0 тела в момент начала наблюдения. Сколько времени пройдет до того момента, как проекция импульса на ось X станет равной -р0/2? Определите модуль изменения проекции импульса.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 69. Если человек спрыгивает с лодки на берег водоема с неподвижной водой, то не привязанная к причалу лодка отплывает от берега. Почему этого не происходит, если человек спрыгивает на причал с корабля?
Потому что масса корабля намного больше массы лодки и человека. При одинаковых импульсах человека и корабля, скорость корабля намного меньше скорости человека и практически незаметна.

Д. 70. Человек решил перейти от кормы к носу лодки, плывущей по течению реки. Как при этом изменится импульс человека, лодки, системы лодка — человек относительно берега реки?
Импульс человека - увеличится. Импульс лодки - уменьшится. Импульс системы человека и лодки не изменится. Это следует из закона сохранения импульса, т.к. человек и лодка взаимодействуют только друг с другом, т.е. система замкнутая.

Д. 71. Во время салюта выстрел был произведен в вертикальном направлении в безветренную погоду, причем взрыв снаряда произошел в верхней точке траектории полета. Чему равен суммарный импульс системы горящих частиц в момент взрыва?
В момент взрыва скорость снаряда нулевая, а значит и импульс нулевой. Частицы снаряда взаимодействуют во время взрыва только друг с другом, т.е. образуют замкнутую систему. Таким образом, суммарный импульс частиц до и после взрыва одинаков, т.е. равен нулю.

Д. 72. Почему при стрельбе из ружья рекомендуется плотно прижимать приклад к плечу?
При стрельбе ружье приобретает импульс, переданный ей пулей. Если ружье не прижимать к плечу, оно может травмировать стреляющего.








Д. 73. С какой целью в охотничьих ружьях применяют утяжеление ложа с помощью металлических накладок или даже заливки свинцом?
Для того, чтобы увеличить массу ружья, тем самым уменьшив скорость отдачи при выстреле. Скорость отдачи охотничьего ружья необходимо уменьшить для того, чтобы избежать травмы плеча при стрельбе.

Д. 74. Скорость пули массой 7,9 г при вылете из ствола автомата Калашникова равна 715 м/с. Определите проекцию вектора скорости, сообщаемой автоматчику массой 80 кг, на направление движения пули, если масса автомата равна 3,6 кг.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 75. Почему пуля, о которой идет речь в предыдущей задаче, пробивает в стекле небольшое отверстие, а камень массой 280 г, летящий со скоростью 20 м/с, разбивает стекло?
Из-за того, что механическое напряжение, передаваемое пулей стеклу, не успевает распространиться на большое расстояние из-за малого времени взаимодействия пули со стеклом. В то же время, камень имеет меньшую скорость полета (большее время взаимодействия его со стеклом), а также большее сечение.

Д. 76. При выстреле в горизонтальном направлении пистолет приобретает импульс, противоположный по направлению импульсу пули. Почему же тогда пистолет подпрыгивает вверх?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 77. С отплывающей от берега со скоростью 1,3 м/с лодки, масса которой вместе с человеком равна 250 кг, в горизонтальном направлении сбросили на берег груз. Чему равна масса груза, если скорость лодки увеличилась на 0,1 м/с?
Задача некорректно поставлена: не хватает скорости, с которой сбросили груз

Д. 78. Кабина подвесной дороги, масса которой вместе с пассажиром равна 200 кг, на некотором участке пути движется по инерции в горизонтальном направлении со скоростью 1,2 м/с. Пассажир нечаянно роняет на землю пакет массой 25 кг. Определите: сумму проекций векторов импульсов тел на направление движения до начала падения пакета; проекцию импульса пакета в момент начала падения. Изменится ли скорость кабины?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 79. По данным предыдущей задачи определите, в каком направлении и какую минимальную скорость надо сообщить пакету в горизонтальном направлении, чтобы кабина остановилась; скорость кабины увеличилась в 1,5 раза.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 80. Чтобы аэростат, неподвижно висящий над землей, стал подниматься вверх, надо выбросить из корзины часть балластного груза. Каким наилучшим образом надо это сделать, чтобы не вызвать резких колебаний корзины аэростата? Рассмотрите несколько вариантов: 1) выбросить груз через борт или через люк в полу корзины; 2) отпустить груз или сообщить ему начальную скорость в каком-либо направлении; 3) избавиться от груза по частям или целиком.
Для того. чтобы корзина аэростата не колебалась, сообщаемый ей импульс при выбрасывании груза должен быть как можно меньше по модулю, направлен вертикально, и приложен к центру массы корзины. Исходя из этих соображений:
1) груз лучше выбрасывать через люк в полу корзины, поскольку в этом случае сообщаемый корзине импульс вертикально направлен и ближе к центру масс;
2) отпустить груз без начальной скорости, т.к. импульс прямо пропорционален скорости тела;
3) выбрасывать груз по частям, т.к. импульс прямо пропорционален массе тела.

Д. 81. Тело, летевшее со скоростью 2 м/с относительно земли, мгновенно разделяется на три части массами m1=3 кг, m2= 2 кг и m3=1 кг. Первое тело продолжает движение со скоростью 6 м/с в прежнем направлении, а второе движется в противоположном направлении со скоростью 3 м/с. Определите скорость третьего тела.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 82. Для чего хищная птица, камнем падающая с неба, у самой земли расправляет крылья?
Расправляя крылья, птица увеличивает площадь взаимодействия поверхности своего тела с воздухом, что в свою очередь, увеличивает число частиц воздуха, взаимодействующих с телом птицы за единицу времени. Таким образом, импульс птицы (значит, и скорость) уменьшается.

Д. 83. Почему при стыковке космических кораблей добиваются очень малой разности скоростей?
Для того, чтобы передаваемый от одного корабля другому импульс за короткий промежуток времени взаимодействия не был большим, т.к. это может привести к их повреждению.

Д. 84. На тележку массой 50 кг, катившуюся по горизонтальной поверхности со скоростью 1,4 м/с, опустили груз массой 20 кг. Как и на сколько изменится скорость тележки?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 85. В центр свободно висящей мишени массой 162 г попадает стрела массой 18 г, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с. Какая скорость сообщается при этом мишени от вонзившейся в нее стрелы?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 86. Обезьянке никак не удавалось выкатить очень гладкий упругий мячик из ямки с гладкими стенками в твердом массивном основании (рис. 13д). В зазор между мячиком и стенками ямки не удавалось просунуть даже очень тонкую веточку. И все же обезьянке удалось с помощью лап достать мячик. Объясните, как она это сделала.
Если по мячу ударить, то он подпрыгнет вверх. Это происходит потому, что при ударе по мячу сверху, он приобретает импульс, который первоначально направлен вниз. В результате упругого соударения с поверхностью, импульс мяча меняет свое направление на противоположное.

Д. 87. Почему у основания детской ледяной горки со временем образуется ряд углублений, из-за чего санки подпрыгивают?
При съезде с горки, санки имеют вертикальную составляющую импульса, которая направлена вниз. Вследствие этого, при взаимодействии санок с горизонтальной поверхностью, происходит разрушение льда, а вертикальная составляющая импульса меняет свое направление. Санки подпрыгивают вверх, затем опять опускаются, разрушая лед в другом месте. В результате этого, у основания ледяной горки могут образоваться несколько впадин.

Д. 88. Два биллиардных шара одинаковой массы, один из которых движется со скоростью v1 а другой покоится, испытывают упругий центральный удар. После столкновения первый шар останавливается. С какой скоростью будет двигаться второй шар?
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 89. Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи. Пусть теперь не один, а несколько одинаковых соприкасающихся шаров выстроились в шеренгу на линии движения первого шара. Какие или какой из шаров придет в движение?
Исходя из решения задачи Д88, шар, соударяясь упруго с первым шаром из шеренги полностью передает ему свой импульс. Первый шар, в свою очередь полностью передаст импульс последующему шару, сам оставаясь в состоянии покоя. Таким образом, все шары последовательно передадут импульс последнему шару шеренги, который и придет в движение. Остальные шары останутся неподвижными.

Д. 90. По данным условия задачи Д. 64 определите: какой импульс сообщает мяч вертикальной стенке при абсолютно упругом ударе; среднюю силу, с которой стена действует на мяч, если тела находились в контакте в течение 0,01 с.
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса


Д. 91. В чем принципиальное различие способа перемещения в воде человека и осьминога?
Человек плывет, как бы отталкиваясь руками от воды, используя чем самым сопротивление воды перемещению его рук. Осьминог выпускает струю воды в направлении, противоположном движению. Таким образом, струя воды сообщает осьминогу импульс, за счет чего тот движется.

Д. 92. Если перестать удерживать воздушный шарик из легкого материала, наполненный горячим воздухом, то он взлетит вверх. Аналогично поведет себя в начальный момент надутый, не завязанный веревочкой резиновый шарик, если вы, держа его отверстием вниз, разожмете пальцы. Какие причины вызывают движение шарика вверх в первом и во втором случае?
В первом случае воздушный шарик заставляет взлетать сила Архимеда, возникающая вследствие того, что плотность нагретого воздуха в шарике меньше, чем плотность окружающего воздуха.
Во втором случае, шар приводит в движение струя воздуха, которая сообщает ему импульс.

Д. 93. Чтобы сообщить ракете массой М первую космическую скорость v за время Δt, из сопла ракеты с постоянной скоростью и относительно ракеты должна истекать в единицу времени масса газа μ (кг/с). (Газ образуется при взаимодействии горючего с окислителем, что в совокупности называется топливом.) Желая определить необходимую для полета массу топлива m = μΔt, мальчик вспомнил закон сохранения импульса, написал уравнение MΔv = μΔtu и получил, что m = MΔv/u. На самом деле топлива понадобится гораздо больше. Что не учел мальчик?
В процессе полета струя газа сообщает импульс не только ракете, но и несгоревшему топливу. Таким образом, помимо массы самой ракеты, нужно учитывать и массу топлива.