Дополнительные задачи - В.И. Лукашик, Сборник задач по физике
Д. 8. По правилам техники безопасности вращающиеся точильные камни окружают защитным кожухом (рис. 2д). С какой целью это делается? К какой точке камня (А или В) надо прикасаться затачиваемым инструментом?
Для того, чтобы предотвратить попадание раскаленных частиц точильного камня на окружающие предметы и на рабочего точильного станка.
Д. 9. С какой целью две шестерни соединяют тремя различными способами так, как показано на рисунке 3д?
С целью получения систем двух шестерней, у которых:
а) угловые скорости равны и сонаправлены, линейные скорости крайних точек различаются по модулю;
б) угловые скорости различаются по модулю и противоположны по направлению, линейные скорости крайних точек равны по модулю;
в) угловые скорости различаются по модулю и одинаково направлены, линейные скорости крайних точек равны по модулю.
Д. 10. Найдите отношение линейных скоростей v2/v1 крайних точек шестерен и угловых скоростей w2/w1 на рисунке 3д, а, если отношение диаметров шестерен равно 2.
Д. 11. Каким должно быть отношение числа зубьев шестерен радиусами R1 и R2, чтобы обеспечить сцепление шестерен на рисунке 3д,б?
Д. 12. Найдите отношение центростремительных ускорений а1/а2, сообщаемых при вращении крайним точкам шестерен, соединенных цепью на рисунке 3д, в, если число зубьев N1=40, a N2=16. Что можно сказать о скоростях двух капель масла, слетающих с зубьев первой и второй шестерен?
Д. 13. Концу лопасти воздушного винта самолета Ил-18 сообщается центростремительное ускорение, равное 12 840 м/с2, при угловой скорости вращения винта 113 рад/с. Какую траекторию описывает конец лопасти во время полета в системе отсчета, связанной с Землей? Чему равна его скорость, если скорость самолета относительно Земли равна 650 км/ч?
Д. 14. По данным условия задачи 164 определите шаг винтовой траектории, описываемой точкой, расположенной на боковой поверхности пули во время полета.
Д. 15. Карусель и крыша над каруселью одинакового диаметра вращаются вокруг вертикальной оси О в одном направлении с частотами 3n и n соответственно (рис. 4д). Скат крыши длиной I образует с осью вращения угол а. Определите: 1) угловые скорости карусели и крыши над ней, 2) линейные скорости крайних точек карусели и крыши, 3) центростремительное ускорение этих точек.
Д. 16. Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи. Определите, с какой угловой скоростью и в каком направлении должен идти мальчик по карусели вокруг оси ее вращения, чтобы крыша относительно него оставалась неподвижной. На каком расстоянии от оси вращения расположены точки карусели, в которых центростремительное ускорение такое же, как и на краю крыши?
Д. 17. Небольшое тело, которому сообщили начальную скорость v0=3,0 м/с, скользит по горизонтальной поверхности вдоль полукруглых барьеров радиусами R1 =12 см и R2= 20 см (рис. 5д). Чему равна конечная скорость тела? На сколько отличаются значения угловой скорости и центростремительного ускорения тела при движении вдоль барьеров? Трение и деформацию не учитывать.
Д. 18. Решите предыдущую задачу при условии, что в зазоре между барьерами телу в течение 0,1 с сообщается отрицательное ускорение, равное -4 м/с2.
Д. 19. Космический корабль «Восток-3» за 95 мин совершил 64 оборота вокруг Земли на высоте 230 км над ее поверхностью. Определите период обращения корабля, считая орбиту круговой. С какой угловой и линейной скоростями двигался корабль? Чему равно центростремительное ускорение корабля?
Д. 20. Радиус орбиты синхронного спутника, т. е. спутника, висящего над одной и той же точкой земной поверхности, равен 4,2 • 104 км. Найдите отношение центростремительных ускорений спутника и точки земной поверхности.
Д. 21. При вращении на тренажере — центрифуге радиусом 4,0 м летчик испытывает центростремительное ускорение, равное 40 м/с2. Определите линейную скорость летчика, угловую скорость, частоту, период обращения центрифуги.
Д. 22. Материальная точка совершает движение по окружности радиусом 3 м с постоянной по модулю скоростью 15 м/с в направлении движения часовой стрелки. Проекция вектора скорости на ось X равна 12 м/с. Нарисуйте рисунок и определите проекцию вектора скорости на ось Y, угловую скорость точки, период, частоту обращения и центростремительное ускорение.
Д. 23. Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой 1,6 с-1. В некоторый момент времени проекции скорости точки на оси прямоугольной системы координат XY, совмещенной с центром вращения, равны -3 м/с и 4 м/с соответственно. Сделайте рисунок и определите направление вращения, линейную и угловую скорости точки, радиус окружности и центростремительное ускорение, а также проекции центростремительного ускорения на оси координат.
Д. 24. Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой, равной 0,8 с-1. В некоторый момент времени проекции скорости материальной точки на оси прямоугольной системы координат XY, совмещенной с центром вращения, равны 6 м/с и -8 м/с соответственно. Сделайте рисунок и определите линейную и угловую скорости точки, радиус окружности и центростремительное ускорение, а также проекции скорости и центростремительного ускорения по истечении времени, равного четверти периода обращения.
Для того, чтобы предотвратить попадание раскаленных частиц точильного камня на окружающие предметы и на рабочего точильного станка.
Д. 9. С какой целью две шестерни соединяют тремя различными способами так, как показано на рисунке 3д?
С целью получения систем двух шестерней, у которых:
а) угловые скорости равны и сонаправлены, линейные скорости крайних точек различаются по модулю;
б) угловые скорости различаются по модулю и противоположны по направлению, линейные скорости крайних точек равны по модулю;
в) угловые скорости различаются по модулю и одинаково направлены, линейные скорости крайних точек равны по модулю.
Д. 10. Найдите отношение линейных скоростей v2/v1 крайних точек шестерен и угловых скоростей w2/w1 на рисунке 3д, а, если отношение диаметров шестерен равно 2.
Д. 11. Каким должно быть отношение числа зубьев шестерен радиусами R1 и R2, чтобы обеспечить сцепление шестерен на рисунке 3д,б?
Д. 12. Найдите отношение центростремительных ускорений а1/а2, сообщаемых при вращении крайним точкам шестерен, соединенных цепью на рисунке 3д, в, если число зубьев N1=40, a N2=16. Что можно сказать о скоростях двух капель масла, слетающих с зубьев первой и второй шестерен?
Д. 13. Концу лопасти воздушного винта самолета Ил-18 сообщается центростремительное ускорение, равное 12 840 м/с2, при угловой скорости вращения винта 113 рад/с. Какую траекторию описывает конец лопасти во время полета в системе отсчета, связанной с Землей? Чему равна его скорость, если скорость самолета относительно Земли равна 650 км/ч?
Д. 14. По данным условия задачи 164 определите шаг винтовой траектории, описываемой точкой, расположенной на боковой поверхности пули во время полета.
Д. 15. Карусель и крыша над каруселью одинакового диаметра вращаются вокруг вертикальной оси О в одном направлении с частотами 3n и n соответственно (рис. 4д). Скат крыши длиной I образует с осью вращения угол а. Определите: 1) угловые скорости карусели и крыши над ней, 2) линейные скорости крайних точек карусели и крыши, 3) центростремительное ускорение этих точек.
Д. 16. Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи. Определите, с какой угловой скоростью и в каком направлении должен идти мальчик по карусели вокруг оси ее вращения, чтобы крыша относительно него оставалась неподвижной. На каком расстоянии от оси вращения расположены точки карусели, в которых центростремительное ускорение такое же, как и на краю крыши?
Д. 17. Небольшое тело, которому сообщили начальную скорость v0=3,0 м/с, скользит по горизонтальной поверхности вдоль полукруглых барьеров радиусами R1 =12 см и R2= 20 см (рис. 5д). Чему равна конечная скорость тела? На сколько отличаются значения угловой скорости и центростремительного ускорения тела при движении вдоль барьеров? Трение и деформацию не учитывать.
Д. 18. Решите предыдущую задачу при условии, что в зазоре между барьерами телу в течение 0,1 с сообщается отрицательное ускорение, равное -4 м/с2.
Д. 19. Космический корабль «Восток-3» за 95 мин совершил 64 оборота вокруг Земли на высоте 230 км над ее поверхностью. Определите период обращения корабля, считая орбиту круговой. С какой угловой и линейной скоростями двигался корабль? Чему равно центростремительное ускорение корабля?
Д. 20. Радиус орбиты синхронного спутника, т. е. спутника, висящего над одной и той же точкой земной поверхности, равен 4,2 • 104 км. Найдите отношение центростремительных ускорений спутника и точки земной поверхности.
Д. 21. При вращении на тренажере — центрифуге радиусом 4,0 м летчик испытывает центростремительное ускорение, равное 40 м/с2. Определите линейную скорость летчика, угловую скорость, частоту, период обращения центрифуги.
Д. 22. Материальная точка совершает движение по окружности радиусом 3 м с постоянной по модулю скоростью 15 м/с в направлении движения часовой стрелки. Проекция вектора скорости на ось X равна 12 м/с. Нарисуйте рисунок и определите проекцию вектора скорости на ось Y, угловую скорость точки, период, частоту обращения и центростремительное ускорение.
Д. 23. Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой 1,6 с-1. В некоторый момент времени проекции скорости точки на оси прямоугольной системы координат XY, совмещенной с центром вращения, равны -3 м/с и 4 м/с соответственно. Сделайте рисунок и определите направление вращения, линейную и угловую скорости точки, радиус окружности и центростремительное ускорение, а также проекции центростремительного ускорения на оси координат.
Д. 24. Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой, равной 0,8 с-1. В некоторый момент времени проекции скорости материальной точки на оси прямоугольной системы координат XY, совмещенной с центром вращения, равны 6 м/с и -8 м/с соответственно. Сделайте рисунок и определите линейную и угловую скорости точки, радиус окружности и центростремительное ускорение, а также проекции скорости и центростремительного ускорения по истечении времени, равного четверти периода обращения.